祖暅原理的应用及例题（祖暅原理）

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1、祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题。

2、公元656年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的开立圆术。

3、祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”。

4、“幂”是截面积，“势”是立体的高。

5、意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等。

6、更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等。

7、上述原理在中国被称为祖暅原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理。

8、扩展资料：祖暅原理的意义：直线由点构成，点的多少表示直线的长短；面由线构成，也就是由点构成，点的多少表示面积的大小；几何体由面构成，就是由线构成，最终也就是由点构成，点的多少也表示了体积的大小，要想让两个几何体的体积相等，也就是让构成这两个几何体的点的数量相同，祖暅原理就运用到了它。

9、两个几何体夹在两平行平面中间，可以理解为这两个几何体平行面间的的高度相等。

10、两平行面之间的距离一定，若视距离为一条线段，那么这个距离上就有无数个点，过一个点，可以画出一个平行于两平行面的截面。

11、若两几何体在被过每一点的平行截面截出的截面面积两两相等，则说明两几何体在同一高度下的每两个截面上的点的数量相同。

12、有无数个截面，同一高度每两个几何体的截面上的点的数量相同，则说明，这两个几何体所拥有的点数量相同，那么也就是说，它们的体积相同。

13、所以我们可以用这种思想来理解祖暅原理。

14、参考资料来源：百度百科——祖暅原理。

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