【什么叫整除什么叫除尽】在数学学习中，“整除”和“除尽”是两个常见的概念，虽然它们都与“除法”有关，但含义并不完全相同。为了帮助大家更好地理解这两个术语的区别，以下将从定义、特点和实例等方面进行总结，并通过表格形式进行对比。
一、什么是整除？
定义：
当一个整数a除以另一个非零整数b时，如果商是一个整数且没有余数，那么我们就说a能被b整除，或者b能整除a。
特点：
- 被除数、除数和商都必须是整数；
- 余数为0；
- 整除关系具有传递性（如a÷b=整数，b÷c=整数，则a÷c也可能是整数）。
举例：
- 12 ÷ 3 = 4 → 12能被3整除；
- 20 ÷ 5 = 4 → 20能被5整除；
- 7 ÷ 2 = 3.5 → 不是整除，因为结果不是整数。
二、什么是除尽？
定义：
“除尽”指的是在除法运算中，除到某一步后余数为0，即可以完全除完，但不一定是整数结果。也就是说，只要除法运算最终得到的是有限小数或整数，就可以称为“除尽”。
特点：
- 被除数、除数可以是小数或整数；
- 商可以是小数或整数；
- 余数为0；
- “除尽”更广泛，包括整除的情况。
举例：
- 8 ÷ 2 = 4 → 是整除，也是除尽；
- 10 ÷ 4 = 2.5 → 商是有限小数，属于除尽；
- 9 ÷ 3 = 3 → 是整除，也是除尽；
- 7 ÷ 3 ≈ 2.333… → 无限循环小数，不能除尽。
三、整除与除尽的对比
| 对比项 | 整除 | 除尽 |
| 定义 | 商为整数，余数为0 | 商为有限小数或整数，余数为0 |
| 数值范围 | 只限于整数 | 可以是整数或小数 |
| 是否要求商为整数 | 必须是整数 | 不一定，可以是小数 |
| 例子 | 12 ÷ 3 = 4 | 10 ÷ 4 = 2.5 |
| 包含关系 | 整除是除尽的一种情况 | 除尽包含整除 |
四、总结
“整除”是“除尽”的一种特殊情况，只有当商是整数时才称为整除；而“除尽”则更为广泛，只要除法运算最终得到的是有限小数或整数，就可以称为除尽。理解这两者的区别，有助于我们在数学学习中准确使用这些概念，避免混淆。
如需进一步了解相关数学概念，可结合具体题目进行练习巩固。
