【建一个面积为480的长方形存车处,并一面靠墙,墙长75,另三面用铁】在实际生活中，我们常常需要根据有限的空间和材料来设计合理的结构。例如，建造一个面积为480平方米的长方形存车处，其中一面可以依靠现有的墙体，而其余三面则需要用铁围栏进行围合。同时，该墙的长度限制为75米。本文将从数学角度分析如何合理规划这一存车处的设计。
一、问题分析
设存车处的长为 $ x $ 米，宽为 $ y $ 米。由于一面靠墙，因此只需要三边用铁围栏：即两段宽（$ y $）和一段长（$ x $）。其总面积应为：
$$
x \cdot y = 480
$$
同时，墙长为75米，因此 $ x \leq 75 $。
目标是找出满足上述条件的所有可能的长和宽组合，并计算所需铁围栏的总长度。
二、解决方案
由面积公式可得：
$$
y = \frac{480}{x}
$$
铁围栏总长度为：
$$
L = x + 2y = x + 2 \cdot \frac{480}{x} = x + \frac{960}{x}
$$
为了找到最小值或合理范围，我们可以尝试不同的 $ x $ 值，确保 $ x \leq 75 $，并计算对应的 $ y $ 和 $ L $。
三、结果总结
以下表格列出了几种可行的长和宽的组合，以及对应的铁围栏总长度：
| 长 $ x $（米） | 宽 $ y $（米） | 铁围栏总长度 $ L $（米） |
| 10 | 48 | 10 + 96 = 106 |
| 15 | 32 | 15 + 64 = 79 |
| 20 | 24 | 20 + 48 = 68 |
| 24 | 20 | 24 + 40 = 64 |
| 30 | 16 | 30 + 32 = 62 |
| 40 | 12 | 40 + 24 = 64 |
| 48 | 10 | 48 + 20 = 68 |
| 60 | 8 | 60 + 16 = 76 |
| 75 | 6.4 | 75 + 12.8 = 87.8 |
四、结论
通过以上分析可知，当长为30米、宽为16米时，铁围栏总长度最短，仅为62米，是最优解。此外，只要长不超过75米，均可实现面积为480平方米的存车处设计。在实际应用中，还需考虑施工成本、空间利用率等因素，选择最适合的方案。
