中心（Centroid）

中心通常指的是三角形的质心或重心。它是三角形三条中线的交点。所谓中线是指从一个顶点到对边中点的直线段。由于重心是三条中线的交点，因此它也是三角形内部的一个平衡点。换句话说，如果一个三角形是由均匀材料制成的薄片，则重心将是其物理上的平衡中心。

垂心（Orthocenter）

垂心是指三角形三条高的交点。高是从每个顶点垂直于对面边所作的线段。根据三角形的不同类型，垂心可能位于三角形内部（锐角三角形）、外部（钝角三角形）或者恰好是三角形的一个顶点（直角三角形）。

外心（Circumcenter）

外心是三角形外接圆的圆心，同时也是三边垂直平分线的交点。这意味着外心到三角形三个顶点的距离相等，因为这些距离都是该圆的半径。外心的位置取决于三角形的角度大小：对于锐角三角形，外心位于三角形内部；对于钝角三角形，外心位于三角形外部；而对于直角三角形，外心正好是斜边的中点。

内心（Incenter）

内心是三角形内切圆的圆心，同时也是三角形内角平分线的交点。内心到三角形各边的距离相等，这个距离即为内切圆的半径。由于内心位于所有内角平分线上，所以它总是位于三角形内部。

重心（Barycenter）

如前所述，重心是三角形三条中线的交点。它不仅是一个几何概念，还与物理学中的质量分布有关。在均匀物质构成的情况下，重心就是重力作用线的交汇处。

综上所述，在数学中，中心、垂心、外心、内心和重心分别对应着不同的几何属性和位置关系。理解这些概念有助于深入探索平面几何中的各种定理和问题解决方法。