在数学中，函数 \( \arccos x \) 是一个非常重要的反三角函数。它与余弦函数 \( \cos x \) 互为反函数，但为了保证其单值性，我们对其定义域进行了限制。

定义域

\( \arccos x \) 的定义域是 \([-1, 1]\)。这是因为余弦函数 \( \cos x \) 的取值范围是 \([-1, 1]\)，而反函数的存在需要原函数是单射（即每个输出值对应唯一的输入值）。因此，为了使 \( \arccos x \) 成为一个有效的反函数，我们需要将 \( \cos x \) 的定义域限制在 \([0, \pi]\)，在这个区间内，\( \cos x \) 是单调递减的。

图像特征

1. 对称性：\( \arccos x \) 的图像关于直线 \( y = \frac{\pi}{2} \) 对称。

2. 单调性：在定义域 \([-1, 1]\) 内，\( \arccos x \) 是严格递减的。

3. 边界点：当 \( x = -1 \) 时，\( \arccos(-1) = \pi \)；当 \( x = 1 \) 时，\( \arccos(1) = 0 \)。

通过这些特性，我们可以绘制出 \( \arccos x \) 的图像，它是一条从点 \((-1, \pi)\) 到点 \((1, 0)\) 的平滑曲线。

总结来说，理解 \( \arccos x \) 的定义域和图像有助于我们在解决涉及反三角函数的问题时更加得心应手。无论是理论分析还是实际应用，掌握这些基本概念都是不可或缺的。